- K B I - Know Best Inference

PROBABILITÀ: IL LANCIO DI 2 o 3 DADI

Contatti email:

  • matrix@kbi.it (Statistical applications)
  • rebus@kbi.it (Mathematical applications)

    • Dott. p.i. Kofler Massimo

    Socio ordinario S.I.S. – Società Italiana di Statistica

    Socio ordinario U.M.I. – Unione Matematica Italiana

    Probabilità: il lancio di 2 o 3 dadi (somma dei risultati)

    Se si lanciano DUE due dadi, qual è la probabilità di ottenere un certo valore S come risultato della somma dei punteggi delle facce superiori? E' necessario definire lo spazio campionario K, ovvero l'insieme di tutti i possibili risultati che si possono ottenere:
    {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
    (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
    (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
    (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
    (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
    (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.
    Lo spazio campionario K contiene 36 elementi ovvero 36 è il numero degli esiti (casi) possibili. Esiti che forniscono una somma S pari a 2: (1,1) (TOTALE =1 caso)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 3: (1,2), (2,1) (TOTALE =2 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 4: (1,3), (2,2), (3,1) (TOTALE =3 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) (TOTALE =4 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) (TOTALE =5 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 7: (1,6), (2,5), (4,3), (3,4), (5,2), (6,1) (TOTALE =6 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (2,6) (TOTALE =5 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 9: (3,6), (4, 5), (5,4), (6,3) (TOTALE =4 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 10: (4,6), (5, 5), (6,4) (TOTALE =3 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 11: (5,6), (6, 5) (TOTALE =2 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 12: (6,6) (TOTALE =1 caso)
    Lo spazio campionario contiene (1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1) elementi ovvero 36 è il numero degli esiti (casi) possibili.
    Se i due dadi non sono truccati ogni possibile esito di K può essere considerato ugualmente probabile, con probabilità 1/36 e la probabilità dell’evento E si può ottenere come rapporto tra la cardinalità di E e quella di K, ovvero come rapporto tra il numero degli esiti favorevoli e quello degli esiti possibili. Nel dettaglio:
    P(2) = 1/36 (la somma dei 2 dadi è pari a 2)
    P(3) = 2/36 = (la somma dei 2 dadi è pari a 3) 1/18
    P(4) = 3/36 = (la somma dei 2 dadi è pari a 4) 1/12
    P(5) = 4/36 = (la somma dei 2 dadi è pari a 5) 1/9
    P(6) = 5/36 (la somma dei 2 dadi è pari a 6)
    P(7) = 6/36 = 1/6 (la somma dei 2 dadi è pari a 7)
    P(8) = 5/36 (la somma dei 2 dadi è pari a 8)
    P(9) = 4/36 = 1/9 (la somma dei 2 dadi è pari a 9)
    P(10) = = 3/36 = 1/12 (la somma dei 2 dadi è pari a 10)
    P(11) = 2/36 = 1/18 (la somma dei 2 dadi è pari a 11)
    P(12) = 1/36 (la somma dei 2 dadi è pari a 12)
    ===============================================================================
    Se si lanciano TRE dadi qual è la probabilità di ottenere un certo valore S come risultato della somma dei punteggi delle facce superiori? In questo caso lo spazio campionario è il seguente:
    {(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,1,4), (1,1,5), (1,1,6),
    (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6),
    (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6),
    (1,4,1), (1,4,2), (1,4,3), (1,4,4), (1,4,5), (1,4,6),
    (1,5,1), (1,5,2), (1,5,3), (1,5,4), (1,5,5), (1,5,6),
    (1,6,1), (1,6,2), (1,6,3), (1,6,4), (1,6,5), (1,6,6),

    (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,1,4), (2,1,5), (2,1,6),
    (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,2,4), (2,2,5), (2,2,6),
    (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6),
    (2,4,1), (2,4,2), (2,4,3), (2,4,4), (2,4,5), (2,4,6),
    (2,5,1), (2,5,2), (2,5,3), (2,5,4), (2,5,5), (2,5,6),
    (2,6,1), (2,6,2), (2,6,3), (2,6,4), (2,6,5), (2,6,6),

    (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,1,4), (3,1,5), (3,1,6),
    (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,2,4), (3,2,5), (3,2,6),
    (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3), (3,3,4), (3,3,5), (3,3,6),
    (3,4,1), (3,4,2), (3,4,3), (3,4,4), (3,4,5), (3,4,6),
    (3,5,1), (3,5,2), (3,5,3), (3,5,4), (3,5,5), (3,5,6),
    (3,6,1), (3,6,2), (3,6,3), (3,6,4), (3,6,5), (3,6,6),

    (4,1,1), (4,1,2), (4,1,3), (4,1,4), (4,1,5), (4,1,6),
    (4,2,1), (4,2,2), (4,2,3), (4,2,4), (4,2,5), (4,2,6),
    (4,3,1), (4,3,2), (4,3,3), (4,3,4), (4,3,5), (4,3,6),
    (4,4,1), (4,4,2), (4,4,3), (4,4,4), (4,4,5), (4,4,6),
    (4,5,1), (4,5,2), (4,5,3), (4,5,4), (4,5,5), (4,5,6),
    (4,6,1), (4,6,2), (4,6,3), (4,6,4), (4,6,5), (4,6,6),

    (5,1,1), (5,1,2), (5,1,3), (5,1,4), (5,1,5), (5,1,6),
    (5,2,1), (5,2,2), (5,2,3), (5,2,4), (5,2,5), (5,2,6),
    (5,3,1), (5,3,2), (5,3,3), (5,3,4), (5,3,5), (5,3,6),
    (5,4,1), (5,4,2), (5,4,3), (5,4,4), (5,4,5), (5,4,6),
    (5,5,1), (5,5,2), (5,5,3), (5,5,4), (5,5,5), (5,5,6),
    (5,6,1), (5,6,2), (5,6,3), (5,6,4), (5,6,5), (5,6,6),

    (6,1,1), (6,1,2), (6,1,3), (6,1,4), (6,1,5), (6,1,6),
    (6,2,1), (6,2,2), (6,2,3), (6,2,4), (6,2,5), (6,2,6),
    (6,3,1), (6,3,2), (6,3,3), (6,3,4), (6,3,5), (6,3,6),
    (6,4,1), (6,4,2), (6,4,3), (6,4,4), (6,4,5), (6,4,6),
    (6,5,1), (6,5,2), (6,5,3), (6,5,4), (6,5,5), (6,5,6),
    (6,6,1), (6,6,2), (6,6,3), (6,6,4), (6,6,5), (6,6,6)}.

    Lo spazio campionario K contiene 216 elementi ovvero 216 è il numero degli esiti (casi) possibili.
    Esiti che forniscono una somma pari a 3:
    (1,1,1) (TOTALE =1 caso)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 4:
    (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) (TOTALE =3 casi)
    Esiti che forniscono una somma pari a 5:
    (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) (TOTALE =6 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 6:
    (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1), (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,2,1), (3,1,2), (2,2,2) (TOTALE =10 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 7:
    (1,1,5), (1,5,1), (5,1,1), (1,2,4), (1,4,2), (2,1,4), (2,4,1), (4,1,2), (4,2,1), (3,2,2), (2,3,2), (2,2,3), (1,3,3), (3,1,3), (3,3,1) (TOTALE =15 casi)
    Esiti che forniscono una somma pari a 8:
    (1,1,6), (1,6,1), (6,1,1), (2,1,5), (1,2,5), (2,5,1), (1,5,2), (5,1,2), (5,2,1), (4,2,2), (2,4,2), (2,2,4), (1,3,4), (1,4,3), (3,1,4), (4,1,3), (3,4,1), (4,3,1), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2) (TOTALE =21 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 9:
    (1,2,6), (2,1,6), (1,6,2), (2,6,1), (6,1,2), (6,2,1), (1,3,5), (3,1,5), (1,5,3), (3,5,1), (5,1,3), (5,3,1), (5,2,2) (2,5,2), (2,2,5), (1,4,4), (4,1,4), (4,4,1), (4,3,2), (4,2,3), (2,4,3), (3,4,2), (2,3,4), (3,2,4), (3,3,3) (TOTALE =25 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 10:
    (1,3,6), (3,1,6), (1,6,3), (3,6,1), (6,1,3), (6,3,1), (6,2,2), (2,6,2), (2,2,6), (1,4,5), (4,1,5), (1,5,4), (4,5,1), (5,1,4), (5,4,1), (5,3,2), (5,2,3), (2,5,3), (3,5,2), (2,3,5), (3,2,5), (4,3,3), (3,4,3), (3,3,4), (4,4,2), (4,2,4), (2,4,4) (TOTALE =27 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 11:
    (1,4,6), (4,1,6), (1,6,4), (4,6,1), (6,1,4), (6,4,1), (2,3,6), (3,2,6), (2,6,3), (3,6,2), (6,2,3), (6,3,2), (5,5,1), (5,1,5), (1,5,5), (5,4,2), (5,2,4), (2,5,4), (4,5,2), (2,4,5), (4,2,5), (3,3,5), (3,5,3), (5,3,3), (3,4,4), (4,3,4), (4,4,3) (TOTALE =27 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 12:
    (6,5,1), (6,1,5), (1,6,5), (5,6,1), (1,5,6), (5,1,6), (2,5,5), (5,2,5), (5,5,2), (6,4,2), (6,2,4), (2,6,4), (4,6,2), (2,4,6), (4,2,6), (3,3,6), (3,6,3), (6,3,3), (3,4,5), (3,5,4), (4,3,5), (5,3,4), (4,5,3), (5,4,3), (4,4,4) (TOTALE =25 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 13:
    (1,6,6), (6,1,6), (6,6,1), (6,5,2), (6,2,5), (2,6,5), (5,6,2), (2,5,6), (5,2,6), (6,4,3), (6,3,4), (3,6,4), (4,6,3), (3,4,6), (4,3,6), (3,5,5), (5,3,5), (5,5,3), (5,4,4), (4,5,4), (4,4,5) (TOTALE =21 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 14:
    (6,6,2), (6,2,6), (2,6,6), (6,5,3), (6,3,5), (3,6,5), (5,6,3), (3,5,6), (5,3,6), (6,4,4), (4,6,4), (4,4,6), (5,5,4) (5,4,5), (4,5,5) (TOTALE =15 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 15:
    (6,6,3), (6,3,6), (3,6,6), (6,5,4), (6,4,5), (4,6,5), (5,6,4), (4,5,6), (5,4,6), (5,5,5) (TOTALE =10 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 16:
    (6,5,5), (5,6,5), (5,5,6), (6,6,4), (6,4,6), (4,6,6) (TOTALE =6 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 17:
    (6,6,5), (6,5,6), (5,6,6) (TOTALE =3 casi)
    Esiti che forniscono una somma S pari a 18:
    (6,6,6) (TOTALE =1 caso)
    Se i tre dadi non sono truccati ogni possibile esito di K può essere considerato ugualmente probabile, con probabilità 1/216 e la probabilità dell’evento E si può ottenere come rapporto tra la cardinalità di E e quella di K, ovvero come rapporto tra il numero degli esiti favorevoli e quello degli esiti possibili. Nel dettaglio:
    P(3) = 1/216 (la somma dei 3 dadi è pari a 3)
    P(4) = 3/216 = 1/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 4)
    P(5) = 6/216 = 1/36 (la somma dei 3 dadi è pari a 5)
    P(6) = 10/216 = 5/108 (la somma dei 3 dadi è pari a 6)
    P(7) = 15/216 = 5/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 7)
    P(8) = 21/216 =7/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 8)
    P(9) = 25/216 (la somma dei 3 dadi è pari a 9)
    P(10) = 27/216 = 1/8 (la somma dei 3 dadi è pari a 10)
    P(11) = 27/216 = 1/8 (la somma dei 3 dadi è pari a 11)
    P(12) = 25/216 (la somma dei 3 dadi è pari a 12)
    P(13) = 21/216 =7/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 13)
    P(14) = 15/216 = 5/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 14)
    P(15) = 10/216 = 5/108 (la somma dei 3 dadi è pari a 15)
    P(16) = 6/216 = 1/36 (la somma dei 3 dadi è pari a 16)
    P(17) = 3/216 = 1/72 (la somma dei 3 dadi è pari a 17)
    P(18) = 1/216 (la somma dei 3 dadi è pari a 18)


    Back to KBI main page


    © 2016 KBI inference virusfree tested. Other contact kbi@kbi.it